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实变函数论

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丛书名：大学教材之数学与应用数学系列
作者：周民强
出版社：北京大学出版社
出版日期：2008-05
ISBN：9787301045794
版次：2版页数：405页字数：385000 开本：32开
包装：平装

定价：~~25.0~~ 折扣：89折
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内容简介

本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论、共分六章：集合与点集，Lebesgue测度,可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等。
作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程序，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结，书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章节后列入的精选思考题和数量众多的习题，又为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。

编辑推荐

“实变函数”的核心内容是测度和积分的理论，它是近代分析数学领域的基础知识，现已成为各大专院校数学系高年级学生的必修或选修课程。
　　本书以n维欧氏空间为基地，重点介绍Lebesgue（勒贝格）测度和积分，并在论述中力图使其与抽象理论磨合。全书内容包括集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、LP空间等。

积分论评述
第一章  集合与点集
　1.1  集合与子集合
　1.2  集合的运算
　1.3  映射与基数
　1.4  Rn中点与点之间的距离·点集的极限点
　1.5  Rn中的基本点集:闭集·开集·Borel集·Cantor集
　1.6  点集间的距离
　习题1  注记
第二章  Lebesgue测度
　2.1  点集的Lebesgue外测度
　2.2  可测集与测度
　2.3  可测集与Borel集的关系
　2.4  正测度集与矩体的关系
　2.5  不可测集
　2.6  连续变换与可测集
　习题2
　注记
第三章  可测函数
　3.1  可测函数的定义及其性质
　3.2  可测函数列的收敛
　3.3  可测函数与连续函数的关系
　习题3
　注记
第四章  Lebesgue积分
　4.1  非负可测函数的积分
　4.2  一般可测函数的积分
　4.3  可积函数与连续函数的关系
　4.4  Lebesgue积分与Riemann积分的关系
　4.5  重积分与累次积分的关系
　习题4
　注记
第五章  微分与不定积分
　5.1  单调函数的可微性
　5.2  有界变差函数
　5.3  不定积分的微分
　5.4  绝对连续函数与微积分基本定理
　5.5  分部积分公式与各分中值公式
　5.6  R1上的积分换元式
　习题5
　注记
第六章 &nb..

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hxl268

在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0 2007/1/23 12:54:42

在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0 ————符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学黄小宁通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631 科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。思想方法上的革命能使人的科学洞察力一下子提高无穷大倍，从而获超凡越圣的革命发现。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。本文揭示数学中，用而不知的“骨干”数远远多于已知数。例如若无>“任给定正数”M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，“对数集W的一切（个个）数n都有y>>n”明确表示y必可>>W的一切数n，即y的变域内必有数y>>W的一切数n；这表明形如y（x）>>x =D的任何元中的函数y必可在x的变域D外取值y>>D的一切（任何）x（D内各元均由x代表）。负数有无穷多个，说y>x中的x可取一切负数显然就是说y可>一切负数；同理，说y>>n中的n可取1、2、3这3个数就是说y可>>这3个数即y必可在n的变域外取值，说n可一个不漏地遍取一切正整数就是说y可>>一切正整数。人类最早认识的数是非0自然数n，对这类数的认识与研究已有几千年。下式中的n可由小到大取一切正整数吗？这纯粹是一初3数学问题。 y = y1 + y2 = n + 100…0n（亿亿倍于n）≈ 0+100…0n>>n=1,2,3，…是说式中n¬¬¬→∞所取各数：1,2,3,…相比下全都是可忽略不计的极小正数，即说首项动点y1→∞与动点y2相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略。常识：若一正数集B内各元（相比下）全都是≈0的极小正整数，则必有n>>B的所有数n，因为有小必有大。然而几千年数学却一直断定式中可视其为0的n≈0可取一切非0自然数。依据是几千年的公理A：任何自然数n均有对应自然数kn(k>1)。极浅显近似计算常识使人一眼看出这是几千年重大错误！此错误使康脱推出更重大错误说含一切自然数的N各元n可与其真子集各元100…0n一一对应。注，公理A中的n与kn均是数学内的数。这也就是说以上近似式中的n可取一切非0自然数。可见，康脱理论实质上就是公理A等公理，故其不仅是现代数学的基础，而

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hxl268

数学有史五千年来的最重大革命发现：0≤y≤2不表示y的... 2007/3/20 11:56:02

数学有史五千年来的最重大革命发现：0≤y≤2不表示y的变域是[0，2]

———再三论证数学书有隐瞒不了的极重大根本错误

黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

若（1）式0 ≤x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的（2）式0 ≤2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。

曲线积分论的理论根据是：充分短的曲线段几乎是直线段。曲线段点集M为何与相应的以切点为公共点的切线段点集N近似相等？因M的各点与N的各点一一对应几乎重合或重合在一起。M可看成是由N的各点都发生位移而成的。一数集各元全都变大后形成的新的数集不能包含原数集的全部元素。否则，何来“全都变大”？例如，无穷集（0，1）的各元x均由x扩大为x+0.1所形成的新的无穷集不能包含原无穷集的全部元素。

若数集A＝B，则两者必对等即A的各元必与B的各元一一对应，这是A＝B的必要条件，其各元显然具独特的性质S：A内由小（大）到大（小）的每一数x与B内由小（大）到大（小）的每一数y一一对应相等。

增函数y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。这所有的y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。2x中的x从取1起由大到小地取出一个个数x就派生出从大到小的一个个 2x，组成Z。这是增函数的重要特点T。

Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元不可与2D的各元一一对应而只可与D的各元一一对应。这说明使Z=2D的必要条件也不能满足，故Z≠ 2D。注！Z的各元2x中的x都被限制只能在D内。

所以Z各元与D各元一一对应≠ 2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的百年无穷集论是重大的百年之误！

除了自欺欺人者，谁也不否认一目了然的事实C：一由非负数组成的非负数集内各正数x全都变大（小）为kx（正数k>或<1）后形成的新非负数集不能包含原集的全部

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hxl268

39字推翻百年集论 2008/1/17 11:02:35

39字推翻百年集论 ——凡无穷集都不能与其任何真子集对等黄小宁通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631 一、G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a 两无穷数集A与B=A∪｛a｝≠A是否分别包含同样多（个）元素？规定一个数只能“拉”一个数，A的各数x均将B内与己相同的数y=x“拉”出来，于是B的一部分A的元素全都给“拉”出来后，A内就再也无数将a“拉”出来了。为什么？原因一目了然：B比A多包含了一个元素a。总之，若A的所有元x与B的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明B至少比A多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。任何可有真扩集的集G～G。给G增添一个元素a得G的真扩集K＝｛a｝∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对“结婚”，而另一部分：一个数a就“单身”，表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识： ①任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。 ②G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a；显然任何～G的集都比K少一个元素。二、39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等任何至少有两元素的集A都可是其两不相交非空部分的并。设E是A的任一非空部分，A-E=V也非空，则　　 A=E∪V，即A是E的真扩集，E与V不相交。据①②,A不能～E。由于事关极重大，现再作一证明： P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与A的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与A另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！一眼看出V包含多少（个）元，A就比E多多少（个）元。故由上一眼看出有： H定理：任何无穷集J的全部元素必多于其任何一部分的元素。于是凡～J的真子集的集绝不可～J。这就推翻了一系列的“定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3 两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论如果A是无限集，B是可数集，那么A∪B～A。…。定理4 …” （田开璞《现代科学数系论》12-13页）例如书上的自然

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