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内容简介
本著作由三部分组成，第一部分Heisenherg群上的不变微分算子的分
析，内容包括Heisenberg群、无穷维酉表示、Kohn-Laplace算子的基本解
、亚椭圆性、谱与特征值，第二部分拟齐性线性偏微分算子，内容包括拟
齐性偏微分算子、Liouville定理、解析亚椭圆性、多项式解空间、奇点可
去性。第三部分Greiner算子的基本解和实解析性。
本著作适用于学习和研究偏微分方程理论的研究生、高校教师和相关
领域的数学工作者。
目录
第一部分 Heisenberg群上不变微分算子的分析
第一章 Heisenberg群的引入
1.1 预备知识
1.2 无穷小生成元、光滑向量
1.3 Heisenberg群的概念
第二章 Heisenberg群的表示
2.1 Heisenberg群的表示
2.2 卷积代数、函数及分布的表示
2.3 Planeberel等式
第三章 Heisellberg群的Lie代数
3.1 Lie代数与光滑向量场
3.2 不变微分算子与卷积算子
第四章 Kohn—Laplace算子的基本解
4.1 Hermite函数
4.2 求解
4.3 基本解的验证
4.4 亚椭圆性与局部可解性
第五章 Kohn—Laplace算子的特征值与谱
5.1 特征值的存在性与离散性
5.2 相邻特征值的估计
5.3 Kohn—Laplace算子的谱
第二部分 拟齐性线性偏微分算子
第六章 拟齐性偏微分算子的基本性质
6.1 伸缩变换
6.2 拟齐次函数
6.3 拟齐次广义函数(分布)
6.4 拟齐性LPDO
6.5 拟齐次分布的延拓问题
6.6 拟齐性偏微分算子的谱性质
第七章 拟齐性亚椭圆LPDO
7.1 基本概念
7.2 基本解
7.3 可去奇性定理
第八章 拟齐性偏微分算子的Lioilyille型定理
第九章 半线性拟齐性偏微分方程的LioilyilIe型定理
第十章 解析亚椭圆拟齐性LPDO
第十一章 拟齐性LPDo在多项式空间的可解性
第三部分 Greiner算子的基本解和实解..
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