内容简介
内容提要
本书主要内容为线性代数，包括数与多项式，行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，二次型，线性变
换，空间分解，矩阵相似，欧空间和酉空间，双线性型，张量积与外积等。内容较深厚，便于打下优势基础；
观点较新，便于适应现代数学。还有若干较深选读内容。可作为高校数学专业或计算机等专业的教材或
供其它专业参阅。本书成书于作者长期在中国科学技术大学和清华大学讲授此课及从事代数学方面的
研究工作，编写时参阅了国外若干著名教材。书中配有难易不等的丰富例题与习题，书后有答案与提示，
附录，中英文名词索引，及参考书目。
目录
引言第1章 数与多项式1.1 数的进化与代数系统*1.2 整数的同余与同余类1.3 多项式形式环1.4 带余除法与整除性1.5 最大公因子与辗转相除法1.6 唯一析因定理1.7 根与重根1.8 C〔x〕与R〔X〕1.9 Q〔x〕与Z〔X〕1.10 多元多项式1.11 对称多项式习题1第2章 行列式2.1 排列2.2 行列式的定义2.3 行列式的性质2.4 Laplace展开2.5 Cramer法则与矩阵乘法2.6 矩阵的乘积与行列式2.7 行列式的计算习题2第3章 线性方程组3.1 Gauss消元法3.2 方程组与矩阵的秩3.3 行向量空间及列向量空间3.4 矩阵的行秩及列秩3.5 线性方程组解的结构3.6 例题*3.7 结式与消去法习题3第4章 矩阵的运算与相抵4.1 矩阵的运算4.2 矩阵的分块运算4.3 矩阵的相抵4.4 分块与相抵举例4.5 矩阵与映射4.6 矩阵的广义逆习题4第5章 线性（向量）空间5. 1线性（向量）空间5. 2线性映射与同构5. 3基变换与坐标变换5. 4子空间的和与直和5. 5商空间习题5第6章 线性变换6.1 线性映射及其矩阵表示6.2 线性映射的运算6.3 线性变换6.4 线性表示介绍6.5 不变子空间6.6 特征值与特征向量习题6第7章 方阵相似标准形与空间分解7.1 引言：孙子定理7.2 零化多项式与最小多项式7.3 准素分解与根子空间7.4 循环子空间7.5 循环分解与有理标准形7.6 Jordan标准形7.7 λ－矩阵与空间分解7.8 λ－矩阵的相抵7.9 三种因子与方阵相似标准形7.10 方阵函数7.11 与A可交换的方阵7.12 循环分解与模7.13 若干例题习题7第8章 双线性型、二次型与方阵相合8.1 二次型与对称方阵8.2 对称方阵的相合8.3 正定实对称方阵8.4 交错方阵的相合及例题8.5 线性函数与对偶空间8.6 双线性型8.7 对称双线性型与二次型8.8 二次超曲面的仿射分类习题8第9章 欧几里得空间9.1 标准正交基9.2 方阵的正交相似9.3 欧几里得空间的线性变换9.4 正定性与极分解9.5 二次超曲面的正交分类9.6 杂例习题9第10章 酉空间10.1 Hermite型10.2 酉空间和标准正交..
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