内容简介
本书是在清华大学同名讲义的基础上修改而成的，书中系统地介绍了线性代数与解析几何的基本理论和方法。本书力求做到代数方法和几何方法的结合，通过用矩阵方法来研究和解决线性代数和几何中的一系列基本问题，使问题处理得更加简洁明了，对代数方法的几何背景有更深入的了解。对一些抽象的概念，通过平面和三维空间中具体例子加以说明，增强了抽象概念的实际背景和几何背景，从低阶到高阶逐步提高抽象思维与演算的能力。本书层次清晰，论证严谨，联系实际，例题丰富。内容包括行列式、矩阵、向量代数、空间解析几何、线性空间与欧几里得空间、特征值与特征向量、二次型等，并配有适量习题供读者练习。 本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。
目录
第1章 行列式
1. 1 引言
1. 2 排列
1. 3 n阶行列式
1. 4 行列式的性质
1. 5 行列式按一行 列 展开
1. 6 克拉默法则
习题1
第2章 矩阵
2. 1 解线性方程组的高斯消元法
2. 2 矩阵及其运算
2. 3 逆矩阵
2. 4 分块矩阵
2. 5 矩阵的初等变换
习题2
第3章 几何空间中的向量
3. 1 向量及其线性运算
3. 2 仿射坐标系与直角坐标系
3. 3 向量的数量积
3. 4 向量的向量积
3. 5 混合积与复合积
3. 6 平面
3. 7 直线
3. 8 在直角坐标系作向量乘法
3. 9 距离
习题3
第4章 n维向量空间
4. 1 n维向量空间
4. 2 向量组的线性相关性
4. 3 向量组的秩
4. 4 矩阵的秩
4. 5 齐次线性方程组
4. 6 非齐次线性方程组
习题4
第5章 线性空间与线性变换
5. 1 线性空间
5. 2 线性变换的概念
5. 3 线性变换的矩阵
5. 4 欧氏空间
习题5
第6章 特征值与特征向量
6. 1 特征值与特征向量
6. 2 相似矩阵
6. 3 矩阵的对角化
6. 4 实对称阵的对角化
6. 5 应用
习题6
第7章 二次型与二次曲面
7. 1 曲面与方程
7. 2 二次型
7. 3 二次型的标准形
7. 4 惯性定理和二次型的规范形
7. 5 实二次型的正定性
7. 6 二次曲面的分类
习题7
习题提示与答案
索引
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