内容简介
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书对非数学专业的“代数与几何”的数学内容进行了更新，把代数与几何更好地结合，互相渗透，互相促进。全书以近代数学的基础知识——集合、关系、运算与映射及群、环、域的基本概念开篇，从线性空间和线性映射入手，按线性空间与内积空间、线性映射、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量、矩阵的标准形及二次型的顺序，展开线性代数的内容，使线性空间和线性映射的概念贯穿始终，起到了统领全局的核心作用。几何部分除了空间解析几何，还增添了仿射与射影几何及非欧几何简介，以加深学生对“形”的理解，更全面地培养学生的理性思维、形象思维能力和审美意识。
本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考.
目录
第1章 集合 关系 运算 结构
1.1 集合 子集 幂集 直积
1.2 二元关系及其性质
1.3 等价关系 等价类 商集
1.4 序关系 偏序集 全序集 数学归纳法原理
1.5 运算与映射
1.6 命题运算 量词
1.7 几何向量的运算 空间直角坐标系
1.8 n向量的线性运算高斯消元法
1.9 平面方程与空间直线方程
1.10 基本代数结构——群 环 域的基本概念
第2章 线性空间 内积空间
2.1 线性空间的定义及其简单性质
2.2 线性子空间
2.3 线性相关性
2.4 有限维线性空间的基和维数 向量组的铁
2.5 向量的坐标
2.6 子空间的交与和 直和
2.7 内积空间
2.8 欧氏空间的单位正交基
2.9 正交子空间 正交补
附录 双重连加号∑∑ 连乘号∏
习题
第3章 线性映射
3.1 线性映射的定义及例
3.2 线性映射的象和核
3.3 线性映射的运算 空间L(V1，V2)
3.4 有限维线性空间的线性映射 线性映射的秩
3.5 线性空间的同构
习题
第4章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 线性映射的矩阵表示
4.3 矩阵的加法与数量乘法
4.4 矩阵的乘法
4.5 可逆矩阵
4.6 矩阵的转置
4.7 矩阵的初等变换和初等矩阵
4.8 矩阵的秩 相抵标准形
4.9 分块矩阵
4.10 基的变换矩阵与坐标变换
习题
第5章 行列式
5.1 n阶行列式的定义
5.2 行列式按一列(行)的展开式
5.3 方阵乘积的行列式
5.4 Cramer法则
习题
第6章 线性方程组与线性几何
6.1 齐次线性方程组
6.2 非齐次线性方程组
6.3 线性图形的几可问题
习题
第7章 特征值与特征向量 矩阵的标准形
7.1 正交变换与正交矩阵
7.2 二次曲线一般方程化标准方程及其分类
7.3 线性交换在不同基下的矩阵表示 相似矩阵
7.4 特征值与特征向量
7.5 可对角化的条件 相似标准形
7.6 实对称矩阵的对角化
7.7 双线性函数 二次型
7.8 实二次型的标准形 实对称矩阵的相合标准形
7.9 正定二次型与正定矩阵 其它有定二次..
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