内容简介
本书是最优化领域关于最优化问题的解如何依赖于参数扰动而变化，以及相关的一阶尤其是二阶最优性条件的最新成果的专著。作者把很多在当前文献中不太常见的素材综合在一起，形成一完整的理论体系。本书给出了凸分析、对偶理论等有价值的若干专题的丰富素材，很多素材在其他文献中没有出现过。本书还详细地研究了最优化问题扰动理论在非线性半定规划和非线性半无限规划中的应用。尤其，本书既讨论了无穷维的优化问题，又讨论了有穷维的优化问题。
本书可供运筹学与控制论专业的研究生及从事相关学科研究的研究人员参考。
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本书给出了凸分析、对偶理论等有价值的若干专题的丰富素材，很多素材在其他文献中没有出现过。本书还详细地研究了最优化问题扰动理论在非线性半定规划和非线性半无限规划中的应用。尤其，本书既讨论了无穷维的优化问题，又讨论了有穷维的优化问题。
目录
第1章 引言
第2章 背景素材
2.1 基本泛函分析
2.1.1 拓扑向量空间
2.1.2 Hahn-Banach定理
2.1.3 Banach空间
2.1.4 锥、对偶性与回收锥
2.2 方向可微性与切锥
2.2.1 一阶方向导数
2.2.2 二阶导数
2.2.3 增广实值函数的方向上图导数
2.2.4 切锥
2.3 多值函数理论的若干结果
2.3.1 广义的开映射定理
2.3.2 开性、稳定性与度量正则性
2.3.3 非线性约束系统的稳定性
2.3.4 约束规范条件
2.3.5 凸映射
2.4 凸函数
2.4.1 连续性
2.4.2 共轭性
2.4.3 次可微性
2.4.4 链式法则
2.5 对偶理论
2.5.1 共轭对偶性
2.5.2 Lagrange对偶性
2.5.3 对偶理论的例子与应用
2.5.4 应用于次微分理论
2.5.5 紧致集上最大值函数的极小化
2.5.6 锥线性规划
2.5.7 广义线性规划与多面多值函数
第3章 最优性条件
3.1 一阶最优性条件
3.1.1 Lagrange乘子
3.1.2 广义Lagrange乘子
3.1.3 Ekeland变分原理
3.1.4 一阶充分条件
3.2 二阶必要性条件
3.2.1 二阶切集
3.2.2 二阶必要条件的一般形式
3.2.3 广义的多面性
3.3 二阶充分条件
3.3.1 二阶充分性条件的一般形式
3.3.2 二次的Legendre形式与广义的Legendre形式
3.3.3 集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件
3.3.4 函数的二阶正则性
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