内容简介
本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义．改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养．书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)．从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现．书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)．
全书共三册．第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用．第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分．第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等．
本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书．
媒体评论
第十四章 微分学的几何应用
几何学有悠久的历史，至今仍是最重要的数学学科之一，是数学思想的重要源泉，笛卡儿的坐标法，开辟了用分析方法解决几何问题的道路，微积分创立时期的数学家，对于用新方法解决几何问题，有很浓厚的兴趣，从那时开始，一个以无穷小分析方法为特征的几何学分支——微分几何——迅速发展起来，著名的数学家高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、嘉当（E.Cartan）等人，都对微分几何学的发展作出过永志于史册的贡献。
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目录
第五篇 曲线, 曲面与微积分
第十四掌 微分学的几何应用
1 曲线的切线与曲面的切平面
2 曲线的曲率与挠率, 弗雷奈公式
3 曲面的第一与第二基本形式
第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
1 第一型曲线积分
2 曲面面积与第一型曲面积分
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
1 第二型曲线积分
2 曲面的定向与第二型曲面积分
3 格林公式. 高斯公式与斯托克斯公式
4 微分形式
5 布劳沃尔不动点定理
6 曲线积分与路径无关的条件
7 恰当微分方程与积分因子
第十七章 场论介绍
1 数量场的方向导数与梯度
2 向量场的通量与散度
3 方向旋量与旋度
4 场论公式举例
5 保守场与势函数
附录 正交曲线坚标系中的场论计算,
第六篇 级数与含参变元的积分
第十八章 数项级数
1 概说
2 正项级数
3 上. 下极限的应用
4 任意项级数
5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
附录 关于级数乘法的进一步讨论
6 无穷乘积
第十九章 函数序列与函数级数
1 概说
2 一致收敛性
3 极限函数的分析性质
4 幂级数
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
5 用多项式逼近连续函数
附录I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦证明
附录II 斯通-维尔斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 两个著名的例子
第二十章 傅里叶级数
1 概说
2 正交函数系, 贝塞尔不等式
3 傅里叶级数的逐点收敛性
4 均方收敛性与帕塞瓦等式, 等周问题
5 周期为2l的傅里叶级数, 弦的自由振动
6 傅里叶级数的复数形式, 傅里叶积分简介
第二十一章 含参变元的积分
1 含参变元的常义积分
2 关于一致收敛性的讨论
3 含参变元的广义积分
4 函数与B函数
5 含参变元的积分与函数逼近问题
后 记
书摘
第十四章 微分学的几何应用
几何学有悠久的历史，至今仍是最重要的数学学科之一，是数学思想的重要源泉，笛卡儿的坐标法，开辟了用分析方法解决几何问题的道路，微积分创立时期的数学家，对于用新方法解决几何问题，有很浓厚的兴趣，从那时开始，一个以无穷小分析方法为特征的几何学分支——微分几何——迅速发展起来，著名的数学家高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、嘉当（E.Cartan）等人，都对微分几何学的发展作出过永志于史册的贡献。
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