内容简介
本书第二版是作者在第一版的基础上经过多年教学实践，吸收了国内高等院校使用本书的教师提出的很多宝贵意见，并参照理科数学、力学编审委员会函数论，泛函分析编审组1990年11月制订的《实变函数论》教材编写大纲修订而成。
第二版保持了第一版的体系和特色，内容有较大程度的充实和改进，少量章节作了次序上的调整，习题也适当增加。对一些稍难的题，给予了阶段性提示。
新增加的部分是：“集合环上测度的扩张”、“一般测度空间上Lebesgue积分理论、符号测度、Jordan—Hahn分解、Radon—Nikodym定理”、“由实L2空间扩充为复的LP(p≥1)空间”，最后增写了Fourier级数与Fourier变换作为第七章，因它是Lebesgue积分最辉煌的应用。
本书文字通顺，叙述清楚，论证严谨，且十分注意培养学生分析问题和解决问题的能力。标出*号的内容供学有余力的学生选学。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的基础数学、计算数学以及应用数学等专业的教材，也可作为自学用书。
目录
第二版说明
第一版序
第一章 集合及其基数
1 集合及其运算
2 集合的基数
3 可数集合
4 不可数无穷集
第二章 n维空间中的点集
1 聚点. 内点. 边界点. Bolzano-Weierstrass定理
2 开集. 闭集与完备集
3 p进位表数法
4 一维开集. 闭集. 完备集的构造
5 点集间的距离
第三章 测度理论
1 外测度
2 可测集合
3 开集的可测性
4 乘积空间
5 集合环上的测度的扩张
第四章 可测函数
1 可测函数的定义及其简单性质
2 Egoroff定理
3 可测函数的结构 Lusin定理
4 依测度收敛
第五章 积分理论
1 非负函数的积分
2 可积函数
3 Fubini定理
4 微分与不定积分
5 一般测度空间上的Lebesgue积分
第六章 函数空间Lp
1 空间Lp
2 Hilbert空间L2
3 Zorn引理 L2中基底的存在性
第七章 Fourier级数与Fourier变换
1 Fourier级数的收敛判别
2 Fourier级数的C-1求和
3 L1 R1 上的Fourier变换
4 L2 R1 上的Fourier变换
参考书目与文献
索引
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