特价书说明
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内容简介
本书用一小半篇幅介绍19世纪中叶建立的经典复变函数的基本结论：复数域、解析函数、Cauchy定理、Cauchy积分公式、Laurent级数展开、辐角原理、留数定理及其在实积分计算中的应用等。另一大半篇幅主要介绍复解析函数所特有的基本结论，同时涉及到最新发展的一些结论和相关学科。主要内容有：在最大模定理后介绍了Nevanlinna理论；在正规族的基本结论后用Zalcman最新方法简明地讨论了正规族，并得到Picard大、小定理与Montel定理间的等价关系；介绍了共形映照和单叶函数的基本结论；在初等Riemann曲面后进一步介绍了Riemann曲面的思想、概念和基本结论；通过圆盘上的Drichlet边值问题，介绍调和函数的基本知识，通过一般的Drichlet边值问题，介绍调和测度、Green函数等；最后，从双曲度量的角度介绍了双曲几何及其应用，用几何的观点来认识复解析函数。
本书内容丰富，逻辑严谨，循序渐进，可作为大学数学系、应用数学系本科生同名课程的教材以及相关专业的研究生、教师的参考书，并可供相关科技工作者阅读。
目录
第1章 复数域
1·1什么是复数
1·2复数列
1·3平面曲线与区域
第2章 解析函数
2·1复函数的极限
2·2导数与解析函数
2·3Cauchy-Riemann方程
2·4指数函数与三角. 双曲函数
2·5常见多值函数
第3章 复积分
3·1复积分的概念
3·2基本定理
3·3Cauchy积分公式
3·4调和函数
第4章 解析函数的级数展式
4·1Weierstrass定理
4·2幂级数
4·3Taylor级数
4·4唯一性定理
4·5解析开拓
4·6Laurent级数
4·7г函数*
第5章 留数
5·1留数定理
5·2积分计算
5·3辐角原理
第6章 共形映射
6·1共形映射的概念和若干基本性质
6·2分式线性变换
6·3初等函数构成的共形映射
6·4Schwarz-christoffel映射*
6·5解析函数在平面向量场中的应用*
第7章 Laplace变换
7·1Laplace变换的定义
7·2拉氏变换的基本性质
7·3由像函数求本函数
附录 三次方程的Cardano公式
附表1 基本法则表
附表2 Lapalce变换表
习题与思考题提示或解答
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