内容简介
《离散外微分在计算电磁学中的应用》讲述离散外微分方法的基本原理及其在计算电磁学中的应用。全书共9章。第1，2章系统介绍计算电磁学，并概述计算电磁学的现代电磁场理论，是全书物理上的准备；第3-7章讨论离散外微分方法的基本原理，介绍外微分形式与算子的离散化技术，用DEC方法建立离散的Maxwell方程组、网格剖分技术、计算程序设计的主要步骤、数值稳定性、吸收边界条件、常用入射波形式，以及用DEC方法建立时谐场与静电场的基本方程等；第8章讨论用隐式DEC方法建立离散Maxwell方程组，并概括介绍大型线性代数方程组的快速解法；第9章专门讨论并行计算问题，以适应电磁场计算的最新发展趋势。书末附有用DEC方法模拟的一些电磁波行为的彩图。
《离散外微分在计算电磁学中的应用》可作为高等院校理工类专业研究生教材或和教师的教学参考书，也可供从事应用数学、应用物理、电磁场工程以及相关领域研究的科技工作者参考。
目录
序言
符号表
第1章 绪论
1.1 计算电磁学
1.1.1 形成
1.1.2 意义
1.1.3 方法
1.2 离散外微分
1.2.1 外微分形式
1.2.2 离散外微分
1.2.3 保结构算法
1.3 计算电磁学与离散外微分
1.3.1 规范场论
1.3.2 格点规范场论
1.3.3 DEC与Maxwell方程组
第2章 Maxwell方程组
2.1 向量形式的Maxwell方程组
2.1.1 微分形式的Maxwell方程组
2.1.2 积分形式的Maxwell方程组
2.1.3 本构关系
2.1.4 广义形式的Maxwell方程组
2.1.5 势函数方程
2.1.6 复数形式的Maxwell方程组
2.2 外微分形式的Maxwell方程组
2.2.1 外微分系统
2.2.2 规范场论
第3章 离散外微分
3.1 离散微分形式
3.1.1 链复形和离散流形
3.1.2 链与上链
3.2 离散微分形式上的算子
3.2.1 与度量有关的算子
3.2.2 离散形式的插值
第4章 DEC与离散Maxwell方程组
4.1 离散Maxwell方程组
4.1.1 棱柱网格上的DEC
4.1.2 离散联络与曲率
4.1.3 作用量
4.1.4 真空中的离散Maxwell方程组
4.1.5 多辛结构
4.1.6 对比
4.1.7 指数型DEC格式
4...
前言
计算电磁学是数学、物理与计算机技术相结合的产物。随着计算电磁学的发展，很多原本无法处理的复杂电磁场问题得到了很好的解决，所得的数值解也达到了令人满意的求解精度。但是，随着电磁场领域的不断扩大，越来越多更加棘手的电磁场问题摆在人们面前，从而促使计算电磁学必须向更高的水平发展。MaXwell方程组的解析解和数值解的求解是计算电磁学的研究重点之一，这一研究主要由国防上对低雷达散射截面的航天飞行器的研发需求所带动。通常只有一些经典问题才会有解析解，而对于复杂的问题，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特征。因此，数值求解成了唯一可行的解决方法，它所能提供信息的丰富程度是实验方法无法比拟的。可以说，计算电磁学的发展改变了现代电磁场工程的设计过程。
本书的目的是介绍一种能保持问题本身几何结构的数值方法，以求解Maxwell方程组。尽管已有一系列的计算技术可用来离散化Maxwell方程组，但是它们所模拟问题的几何结构在计算过程中常常难以保持。电磁学本身就是一种特殊的几何理论——规范场论，而规范场论与微分几何中的联络论紧密联系。事实上，微分几何是许多物理和数学理论...
书摘
现在，工程师们已经用FDTD和FVTD来计算数量级为100的未知矢量的大尺度问题。例如，歼击机对频率超过1GHz的雷达束的截面反射问题。现阶段，对于那些嵌入在FDTD的计算网格中的和真实尺度一样的喷气式歼击机的模型来说，用来计算飞机窄频带或宽频带对雷达频率达到1GHz以上的散射响应是可行的。无论过去还是未来，国防领域中低雷达反射面的飞机和导弹的设计都推动着计算电磁学的发展。在航天设计领域中，多层复合材料和多孔材料的应用有了显著的增长，这些材料在几微米的距离尺寸上的电和磁的性能具有不均匀性和各相异性。另外，其外形常常很不规则，并包含多种形态的构件，还可能包括多种材料成分及孔、缝、内腔和负载等各种内部结构。对飞行器的材料和形状进行优化可以降低雷达散射面，而计算电磁学可以在真实模型建立之前在计算机上对飞行器材料和形状进行优化，并提出合理的方案。
2.海洋探索
海洋电磁学是一门研究海洋中电磁场和电磁波的运动形态和规律，以及在海洋探索、海洋通信和海洋开发中应用的学科。海洋中的各种盐类几乎完全解离，这使海水含有大量离子而成为导体。1832年，Faraday指出，在地磁场中...
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