内容简介
本书是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章，内容包括：集合，欧氏空间，Lebesgue测度，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，Lp空间，L2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。 本书在选材上注重了少而精，突出重点，并充分地反映了实变函数论与泛函分析中的核心内容；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则；在介绍新理论的同时，既阐明它的背景，又介绍它与前面的的理论间的联系；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读，便于教学与自学。为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学知识，每节后配置了丰富的习题。为了使书中的内容成为自封闭的，特编了四节附录附在正文之后，这样本书中所有的定理都给出严格的数学证明。书末附有部分习题的参考解答或提示。 本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校应用数学、计算数学、统计学、物理学等专业，以及与金融数学相关学科的本科生教材或教学参考书，也可供从事数学或物理研究的科技人员参考。
编辑推荐
本书在选材上注重了少而精，突出重点，并充分地反映了实变函数论与泛函分析中的核心内容；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则；在介绍新理论的同时，既阐明它的背景，又介绍它与前面的的理论问的联系；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读，便于教学与自学。为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学知识，每节后配置了丰富的习题。为了使书中的内容成为自封闭的，特编了四节附录附在正文之后，这样本书中所有的定理都给出严格的数学证明。书末附有部分习题的参考解答或提示。
目录
第一章 集合与运算
§1. 1 集合及其运算
§1. 1. 1 集合及其运算
§1. 1. 2 上极限与下极限
习题
§1. 2 映射
§1. 2. 1 映射
§1. 2. 2 势
习题
§1. 3 n维欧氏空间Rn
§1. 3. 1 n维欧氏空间Rn
§1. 3. 2 闭集. 开集和Borel集
§1. 3. 3 开集的结构, 连续性
§1. 3. 4 n维点集连续性的基本定理
习题
第二章 Lebesgue测度
§2. 1 Lebesgue外测度与可测集
§2. 1. 1 外测度
§2. 1. 2 Lebesgue可测集
§2. 1. 3 测度空间
习题
§2. 2 Lebesgue可测函数
§2. 2. 1 Lebesgue可测函数
§2. 2. 2 可测函数的基本性质
§2. 2. 3 测度空间上的可测函数和性质
习题
§2. 3 Lebesgue可测函数列的收敛性
§2. 3. 1 可测函数列的几乎一致收敛与几乎处处收敛性
§2. 3. 2 可测函数列的依测度收敛性
§2. 3. 3 可测函数与连续函数
§2. 3. 4 测度空间上可测函数的收敛性
习题
第三章 Lebesgue积分
§3. 1 Lebesgue可测函数的积分
§3. 1. 1 非负可测函数的积分
§3. 1. 2 一般可测函数的积分
§3. 1. 3 黎曼积分与Lebesgue积分的关系
§3. 1. 4 测度空间上可测函数的积分
习题
§3. 2 Lebesgue积分的极限定理
§3. 2. 1 Lebesgue积分与极限运算的交换定理
§3. 2. 2 黎曼可积性的刻画
§3. 2. 3 L X, F, u 中积分的极限定理
习题
§3. 3 重积分与累次积分
§3. 3. 1 Fubini定理
§3. 3. 2 测度空间上的重积分与累次积分
习题
第四章 Lp空间
§4. 1 Lp空间
§4. 1. 1 Lp空间的定义
§4. 1. 2 Lp空间的性质
§4. 1. 3 Lp空间的完备性
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